Найдите значение выражения \(x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\), где \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) - решения системы уравнений \begin{cases} x^2 - y = 16 \\ x + y = 4 \end{cases}

Выразим y из второго уравнения: \(y = 4 - x\). Подставим это в первое уравнение: \(x^2 - (4 - x) = 16\). Раскрываем скобки: \(x^2 - 4 + x = 16\). Переносим все в левую часть: \(x^2 + x - 20 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}\). \(x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = 4\), \(x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = -5\). Теперь найдем \(y_1\) и \(y_2\): \(y_1 = 4 - x_1 = 4 - 4 = 0\), \(y_2 = 4 - x_2 = 4 - (-5) = 9\). Теперь посчитаем значение выражения \(x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\): \(4 \cdot (-5) + 0 \cdot 9 = -20 + 0 = -20\). Ответ: -20