Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 3 см. Найдите площадь треугольника.
Ответ:
Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.
Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные x и y. Тогда c= x+y = 4+3=7. Радиус вписанной окружности r, r = sqrt(xy) = sqrt(4*3)= sqrt(12) = 2*sqrt(3).
По теореме о касательных отрезках, катеты a = 4+ r и b = 3 +r, подставим r = 2*sqrt(3) a = 4 + 2*sqrt(3), b = 3+ 2*sqrt(3).
Площадь прямоугольного треугольника S = (1/2)*a*b
S = (1/2)*(4 + 2*sqrt(3))*(3+ 2*sqrt(3)) = (1/2)(12+8*sqrt(3)+6*sqrt(3)+12) = (1/2)(24+14*sqrt(3)) = 12+7*sqrt(3).
Также есть еще одна формула, по которой можно рассчитать площадь треугольника. S = p*r, где p- полупериметр (a+b+c)/2, а r- радиус вписанной окружности. p = (4+ 2*sqrt(3)+ 3+ 2*sqrt(3)+7)/2 = (14 + 4*sqrt(3))/2 = 7+2*sqrt(3), S=(7+2*sqrt(3))*2*sqrt(3) = 14*sqrt(3) + 12. Что то же самое что 12 + 7*sqrt(3).
Ответ: 12 + 7\(\sqrt{3}\) см²
Похожие
- Какое из следующих чисел является натуральным: a) -6; б) 0; в) 2,5; г) 7/30; д) 1437
- Результат упрощения выражения \(4a^6 : a^{-12}\) имеет вид: a) \(4a^{-6}\); б) \(4a^{6}\); в) \(\frac{4}{a^{18}}\); г) \(4a^{18}\); д) \(\frac{a^6}{4}\)
- Какое из следующих утверждений НЕ верно: a) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; б) сумма смежных углов равна 180°; в) у любого параллелограмма все стороны равны; г) диагонали любого ромба перпендикулярны?
- Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств \begin{cases} x^2 - 4x \le 0 \\ x > -1.5 \end{cases}
- Сократите дробь \(\frac{x^2 + x - 12}{x^2 + 8x + 16}\) и найдите значение полученной дроби при \(x = -3\).
- Отчисления в бюджет по фиксированной ставке с доходов физических лиц в Беларуси составляют 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы сотрудник предприятия получил 1131 р. Сколько рублей составляет заработная плата сотрудника без вычета налога?
- Найдите значение выражения \(x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\), где \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) - решения системы уравнений \begin{cases} x^2 - y = 16 \\ x + y = 4 \end{cases}
- Функция \(y = f(x)\) нечетная и для \(x > 0\) задается формулой \(f(x) = \frac{1}{x} - x^2\). Найдите значение выражения \(f(-\frac{1}{3}) - f(-3)\).
