Найдите значение выражения 7^(2x-1) : 49^x при x = 1/14.

Давай найдем значение этого выражения.

1. Подставим значение x = 1/14 в выражение:

\[\frac{7^{2x-1}}{49^x} = \frac{7^{2 \cdot \frac{1}{14} - 1}}{49^{\frac{1}{14}}}\]

2. Упростим показатель степени в числителе:

\[2 \cdot \frac{1}{14} - 1 = \frac{1}{7} - 1 = \frac{1}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{6}{7}\]

3. Запишем 49 как 7 в квадрате:

\[49 = 7^2\]

4. Упростим выражение в знаменателе:

\[49^{\frac{1}{14}} = (7^2)^{\frac{1}{14}} = 7^{\frac{2}{14}} = 7^{\frac{1}{7}}\]

5. Теперь перепишем выражение:

\[\frac{7^{-\frac{6}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}\]

6. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[7^{-\frac{6}{7} - \frac{1}{7}} = 7^{-\frac{7}{7}} = 7^{-1} = \frac{1}{7}\]

Ответ: 1/7

Замечательно, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!