3.Найдите значение выражения 3²+log₉ 25

Для решения данного выражения воспользуемся свойством логарифмов: $$a^{log_a b} = b$$.

1. Рассмотрим показатель степени: $$2 + log_9 25$$
2. Преобразуем число 2 к виду $$log_9 x$$: $$2 = log_9 9^2 = log_9 81$$
3. Тогда показатель степени равен: $$log_9 81 + log_9 25 = log_9 (81 \cdot 25) = log_9 2025$$
4. Исходное выражение примет вид: $$3^{log_9 2025}$$
5. Представим число 3 как степень числа 9: $$3 = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9}$$
6. Тогда: $$3^{log_9 2025} = (\sqrt{9})^{log_9 2025} = (9^{\frac{1}{2}})^{log_9 2025} = 9^{\frac{1}{2} log_9 2025}$$
7. Воспользуемся свойством логарифмов: $$n \cdot log_a b = log_a b^n$$: $$9^{log_9 2025^{\frac{1}{2}}} = 9^{log_9 \sqrt{2025}}$$
8. Вычислим корень: $$\sqrt{2025} = 45$$
9. Тогда: $$9^{log_9 45} = 45$$, так как $$a^{log_a b} = b$$.

Ответ: 45