3.Найдите значение выражения 27log₃ 0,2.

Для решения данного выражения воспользуемся свойством логарифмов: $$a^{log_a b} = b$$.

1. Представим число 27 как степень числа 3: $$27 = 3^3$$
2. Перепишем исходное выражение: $$27^{log_3 0,2} = (3^3)^{log_3 0,2}$$
3. Воспользуемся свойством степеней: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$. Получим: $$(3^3)^{log_3 0,2} = 3^{3 \cdot log_3 0,2}$$
4. Воспользуемся свойством логарифмов: $$n \cdot log_a b = log_a b^n$$. Получим: $$3^{log_3 (0,2)^3}$$
5. Вычислим значение выражения $$(0,2)^3 = (\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125} = 0,008$$
6. Тогда: $$3^{log_3 0,008} = 0,008$$, так как $$a^{log_a b} = b$$.

Ответ: 0,008