Найдите значение выражения -4√18 cos 780° sin (-855°).

• Шаг 1: Упростим углы в тригонометрических функциях.

Т.к. период косинуса и синуса равен 360°, можем упростить углы: 780° = 2*360° + 60°, -855° = -2*360° - 135°. Тогда cos(780°) = cos(60°), sin(-855°) = sin(-135°).

• Шаг 2: Используем свойства синуса sin(-x) = -sin(x).

sin(-135°) = -sin(135°)

• Шаг 3: Вычислим значения тригонометрических функций.

cos(60°) = 1/2, sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2/2.

• Шаг 4: Подставим значения в исходное выражение:

\[-4\sqrt{18} \cdot \cos(780^\circ) \cdot \sin(-855^\circ) = -4\sqrt{18} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 4 \cdot \frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}}{4} = \sqrt{36} = 6\]