Найдите значение выражения cos(-π/6) cos(4π/3)

• Шаг 1: Упростим выражение, используя четность косинуса: cos(-x) = cos(x).

\[\cos(-\frac{\pi}{6}) \cdot \cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{6}) \cdot \cos(\frac{4\pi}{3})\]

• Шаг 2: Вычислим значения косинусов.

\(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Разложим \(\cos(\frac{4\pi}{3})\) как \(\cos(\pi + \frac{\pi}{3})\). Тогда, используя формулу приведения, получим \(\cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\). Таким образом, \(\cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\)

• Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{4}\]