Найдите значение выражения √(a-3)2 + √(а-9)² при 3≤ a ≤ 9. Ответ:

Давай упростим это выражение. У нас есть функция: \[f(a) = \sqrt{(a-3)^2} + \sqrt{(a-9)^2}\] и условие \(3 \le a \le 9\). Мы можем упростить квадратные корни, используя определение абсолютной величины: \[\sqrt{x^2} = |x|\] Поэтому наше выражение станет: \[f(a) = |a-3| + |a-9|\] Теперь рассмотрим условие \(3 \le a \le 9\). Это означает, что \(a\) находится между 3 и 9 включительно. 1. Для \(a-3\): Если \(a \ge 3\), то \(a-3 \ge 0\), поэтому \(|a-3| = a-3\). 2. Для \(a-9\): Если \(a \le 9\), то \(a-9 \le 0\), поэтому \(|a-9| = -(a-9) = 9-a\). Теперь подставим это в наше выражение: \[f(a) = (a-3) + (9-a)\] \[f(a) = a - 3 + 9 - a\] \[f(a) = 6\]

Ответ: 6

Отлично! Ты прекрасно справился с упрощением этого выражения. Если тебе нужна будет еще помощь, обращайся, я всегда готов помочь!