Найдите значение выражения \frac{\sqrt{4a^{11} \cdot 9b^{4}}}{\sqrt{a^7b}} при а = 7 и b = 9.

Решение:

1. Упростим выражение:

\[\frac{\sqrt{4a^{11} \cdot 9b^{4}}}{\sqrt{a^7b}} = \sqrt{\frac{4a^{11} \cdot 9b^{4}}{a^7b}} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot a^{11-7} \cdot b^{4-1}} = \sqrt{36a^4b^3} = 6a^2b\sqrt{b}\]

2. Подставим значения a = 7 и b = 9:

\[6 \cdot 7^2 \cdot 9 \sqrt{9} = 6 \cdot 49 \cdot 9 \cdot 3 = 6 \cdot 49 \cdot 27 = 294 \cdot 27 = 7938\]

Ответ: 7938