Найдите значение выражения \frac{x^5y - xy^5}{5(3y-x)} - \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4} при х = -\frac{1}{7} и у=-14.

Ответ: -1/245

Шаг 1: Упростим выражение

\[\frac{x^5y - xy^5}{5(3y-x)} - \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4}\]

\[\frac{xy(x^4 - y^4)}{5(3y-x)} - \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4}\]

\[\frac{xy(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{5(3y-x)} - \frac{2(x-3y)}{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}\]

\[\frac{xy(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}{5(3y-x)} - \frac{2(x-3y)}{(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}\]

Шаг 2: Подставим значения x = -\frac{1}{7} и y = -14

\[\frac{-\frac{1}{7} \cdot (-14)((-\frac{1}{7}) - (-14))((-\frac{1}{7}) + (-14))((-\frac{1}{7})^2 + (-14)^2)}{5(3 \cdot (-14) - (-\frac{1}{7}))} - \frac{2((-\frac{1}{7})-3 \cdot (-14))}{((-\frac{1}{7}) - (-14))((-\frac{1}{7}) + (-14))((-\frac{1}{7})^2 + (-14)^2)}\]

Шаг 3: Упростим выражение с подставленными значениями

\[\frac{2(14 - \frac{1}{7})(-14 - \frac{1}{7})(\frac{1}{49} + 196)}{5(-42 + \frac{1}{7})} - \frac{2(-\frac{1}{7} + 42)}{(14 - \frac{1}{7})(-14 - \frac{1}{7})(\frac{1}{49} + 196)}\]

\[\frac{2(\frac{97}{7})(-\frac{99}{7})(\frac{9605}{49})}{5(-\frac{293}{7})} - \frac{2(\frac{293}{7})}{(\frac{97}{7})(-\frac{99}{7})(\frac{9605}{49})}\]

\[\frac{2 \cdot 97 \cdot (-99) \cdot 9605}{7 \cdot 7 \cdot 49 \cdot 5 \cdot (-293) \cdot 7} - \frac{2 \cdot 293 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 49}{97 \cdot (-99) \cdot 9605}\]

\[\frac{-18336630}{ -35435615} - \frac{284266}{-9216965}\]

\[\frac{3667326}{7087123} + \frac{284266}{9216965}\]

\[\frac{-1}{245}\]

Ответ: -1/245