Найдите значение выражения: 4. $$((\sqrt{2})^{\sqrt{6}})^{\sqrt{6}}$$

Для решения этого выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней.

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$((\sqrt{2})^{\sqrt{6}})^{\sqrt{6}} = (\sqrt{2})^{(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6})} = (\sqrt{2})^6$$

Теперь представим корень как степень:

$$(\sqrt{2})^6 = (2^{\frac{1}{2}})^6 = 2^{\frac{1}{2} \cdot 6} = 2^3 = 8$$

Ответ: 8