7. Найдите значение выражения x²+10x+25/x²-9 : 4x+20/2x+6 при х=-7.

Пошаговое решение:

1. Разложим квадратный трехчлен в числителе первой дроби: \[x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2\]
2. Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \[x^2 - 9 = (x+3)(x-3)\]
3. Упростим числитель второй дроби, вынеся общий множитель: \[4x + 20 = 4(x+5)\]
4. Упростим знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель: \[2x + 6 = 2(x+3)\]
5. Запишем выражение с учетом упрощений и заменим деление умножением на обратную дробь:\[\frac{(x+5)^2}{(x+3)(x-3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)} = \frac{(x+5)^2}{(x+3)(x-3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}\]
6. Сократим дробь:\[\frac{(x+5)^2}{(x+3)(x-3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2}\]
7. Подставим значение x = -7 в упрощенное выражение:\[\frac{-7+5}{-7-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-2}{-10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}\]

Ответ: 1/10