Найдите значение выражения \( 2^{-18} \cdot (2^8)^3 \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведём степень в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. \( (2^8)^3 = 2^{8 \cdot 3} = 2^{24} \)
3. Теперь умножим степени с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \).
4. \( 2^{-18} \cdot 2^{24} = 2^{-18 + 24} = 2^6 \)
5. Вычислим значение \( 2^6 \):
6. \( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \)

Ответ: 64