Найдите значение выражения 4⁹ / 64²

Решение:

Чтобы упростить выражение, представим числа в виде степеней одного основания. Заметим, что \( 64 = 4^3 \).

\( \frac{4^9}{64^2} = \frac{4^9}{(4^3)^2} \)

Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\( \frac{4^9}{(4^3)^2} = \frac{4^9}{4^{3 \cdot 2}} = \frac{4^9}{4^6} \)

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{4^9}{4^6} = 4^{9-6} = 4^3 \)

Вычислим значение: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64