Найдите значение выражения $$4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{27} \cdot \sqrt{15}$$.

Решение:

Перемножим числа под корнями и вынесем множители.

\[ 4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{27} \cdot \sqrt{15} = (4 \cdot 3) \cdot \sqrt{5 \cdot 27 \cdot 15} \]

\[ = 12 \cdot \sqrt{5 \cdot (3^3) \cdot (3 \cdot 5)} \]

\[ = 12 \cdot \sqrt{5^2 \cdot 3^4} \]

Извлечём квадратные корни:

\[ = 12 \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{3^4} \]

\[ = 12 \cdot 5 \cdot 3^2 \]

\[ = 12 \cdot 5 \cdot 9 \]

\[ = 60 \cdot 9 \]

\[ = 540 \]

Ответ: 540