Найдите значение выражения $$7 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{5}{46}$$.

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3} \]

\[ 1 \frac{5}{46} = \frac{1 \cdot 46 + 5}{46} = \frac{46 + 5}{46} = \frac{51}{46} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{23}{3} \cdot \frac{51}{46} \]

Сократим дроби. Заметим, что \( 51 = 3 \cdot 17 \) и \( 46 = 2 \cdot 23 \).

\[ \frac{23}{3} \cdot \frac{3 \cdot 17}{2 \cdot 23} \]

Сокращаем \( 23 \) и \( 3 \):

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{17}{2} = \frac{17}{2} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2} \]

Или в десятичную дробь:

\[ 8.5 \]

Ответ: 8,5