Найдите значение выражения \( 5\sqrt{11} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{33} \).

Решение:

Объединим числовые множители и корни:

\( 5 \cdot 4 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{33} = 20 \cdot \sqrt{11 \cdot 3 \cdot 33} \)

Упростим выражение под корнем:

\( 11 \cdot 3 \cdot 33 = 11 \cdot 3 \cdot (3 \cdot 11) = 3^2 \cdot 11^2 \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{3^2 \cdot 11^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{11^2} = 3 \cdot 11 = 33 \)

Теперь умножим на числовой множитель:

\( 20 \cdot 33 = 660 \)

Ответ: 660.