Найдите значение выражения (9a^2 - 1/(16b^2)) * (3a/(4b) - 1/(12b)) при a = 2/3 и b = -1/12

Решение:

Сначала упростим выражение.

Первая скобка: \( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} \). Это разность квадратов: \( (3a)^2 - (\frac{1}{4b})^2 \).

Разложим ее по формуле $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$:

\[ \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right) \]

Теперь посмотрим на вторую скобку: \( \frac{3a}{4b} - \frac{1}{12b} \). Приведем к общему знаменателю $$12b$$:

\[ \frac{3a 3}{12b} - \frac{1}{12b} = \frac{9a - 1}{12b} \]

Теперь перемножим упрощенные выражения:

\[ \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right) \left( \frac{9a - 1}{12b} \right) \]

Подставим значения $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{12}$$.

Сначала вычислим \( 3a \):

\[ 3a = 3 \frac{2}{3} = 2 \]

Теперь вычислим \( \frac{1}{4b} \):

\[ \frac{1}{4b} = \frac{1}{4 (-\frac{1}{12})} = \frac{1}{-\frac{4}{12}} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \]

Теперь подставим эти значения в первое выражение:

\[ (2 - (-3))(2 + (-3)) = (2+3)(2-3) = 5 (-1) = -5 \]

Теперь вычислим вторую скобку \( \frac{9a - 1}{12b} \):

\[ 9a = 9 \frac{2}{3} = 6 \]

\[ 12b = 12 (-\frac{1}{12}) = -1 \]

Тогда вторая скобка равна:

\[ \frac{6 - 1}{-1} = \frac{5}{-1} = -5 \]

Теперь перемножим результаты обеих частей:

\[ -5 (-5) = 25 \]

Ответ:

25