В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 6, cos A = 3/13. Найдите длину стороны ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°
• AC = 6 (прилежащий катет к углу A)
• cos A = 3/13
• Нужно найти BC (противолежащий катет к углу A)

Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$.

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{13} = \frac{6}{AB} \]

Теперь найдем гипотенузу AB:

\[ AB = \frac{6 13}{3} = 2 13 = 26 \]

Теперь, зная катет AC и гипотенузу AB, мы можем найти второй катет BC с помощью теоремы Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.

\[ 6^2 + BC^2 = 26^2 \]

\[ 36 + BC^2 = 676 \]

\[ BC^2 = 676 - 36 \]

\[ BC^2 = 640 \]

\[ BC = 640 = (64 10) = 810 \]

Ответ:

$$BC = 810$$