Найдите значение выражения 31а – 46 + 55, если \(\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\).

Выразим числитель дроби через знаменатель:

\(a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)\)

\(a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56\)

Выразим 31a - 4b + 55 :

\(31a - 4b + 55 = 32a - 8b + 56 - a + 4b - 1\)

\(31a - 4b + 55 = a - 4b + 7 - 1 = 8(4a - b + 7) - 1\)

\(31a - 4b + 55 = 32a - 8b + 56 - 1 = 32a - 8b + 55\)

Если \(\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), то \(a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)\)

Значит, \(a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56\)

Тогда, \(31a - 4b + 55 = -1\)

Ответ: -1