Постройте график функции \(y =\begin{cases} -x^2 - 2x + 2, если х≥ −3;\\ -х - 2, если х < -3. \end{cases}\) Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

График функции состоит из двух частей:

1. Парабола \(y = -x^2 - 2x + 2\) при \(x \ge -3\).
2. Прямая \(y = -x - 2\) при \(x < -3\).

1. Рассмотрим параболу. Найдем вершину параболы:

\(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-1)} = -1\)

\(y_в = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3\)

Вершина параболы в точке (-1; 3).

2. Рассмотрим прямую. Прямая \(y = -x - 2\) проходит через точки (-3; 1) и (-4; 2).

Чтобы прямая \(y = m\) имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить либо через вершину параболы, либо касаться параболы в точке, отличной от вершины, либо проходить через точку стыка графиков.

В нашем случае, прямая должна проходить либо через вершину параболы (точка (-1; 3)), либо через точку стыка графиков (точка (-3; 1)).

Следовательно, \(m = 1\) или \(m = 3\)

Ответ: 1; 3