Найдите значение выражения 61a − 11b + 50, если 2a-7b+5 = 7a-2b+5 = 9.

Выразим из условия 2a - 7b + 5 = 9:

$$2a - 7b = 4$$

$$a = \frac{4 + 7b}{2}$$.

Выразим из условия 7a - 2b + 5 = 9:

$$7a - 2b = 4$$

Подставим выражение для a в это уравнение:

$$7 \cdot \frac{4 + 7b}{2} - 2b = 4$$

Умножим обе части на 2:

$$7(4 + 7b) - 4b = 8$$

$$28 + 49b - 4b = 8$$

$$45b = -20$$

$$b = -\frac{20}{45} = -\frac{4}{9}$$

Теперь найдем a:

$$a = \frac{4 + 7 \cdot (-\frac{4}{9})}{2} = \frac{4 - \frac{28}{9}}{2} = \frac{\frac{36 - 28}{9}}{2} = \frac{\frac{8}{9}}{2} = \frac{4}{9}$$

Подставим значения a и b в выражение 61a - 11b + 50:

$$61 \cdot \frac{4}{9} - 11 \cdot (-\frac{4}{9}) + 50 = \frac{244}{9} + \frac{44}{9} + 50 = \frac{288}{9} + 50 = 32 + 50 = 82$$

Ответ: 82