Найдите значение выражения $(a^3-36a)\cdot\left(\frac{1}{a+6}-\frac{1}{a-6}\right)$ при $a=-20$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $(a^3-36a)\cdot\left(\frac{1}{a+6}-\frac{1}{a-6}\right)$ при $a=-20$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим первый множитель и упростим разность дробей:

$a^3-36a=a(a-6)(a+6)$, а $\frac{1}{a+6}-\frac{1}{a-6}=\frac{(a-6)-(a+6)}{(a+6)(a-6)}=\frac{-12}{(a+6)(a-6)}$.

Сокращая общие множители, получаем $-12a$. При $a=-20$: $-12\cdot(-20)=240$. Значение допустимо, так как $a\ne\pm6$.

Ответ: 240.

Найдите значение выражения \((a^3-36a)\cdot\left(\frac{1}{a+6}-\frac{1}{a-6}\right)\) при \(a=-20\).