Найдите значение выражения $\cos\frac{\pi}{12}\left(\sin^2\frac{5\pi}{24}-\cos^2\frac{5\pi}{24}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\cos\frac{\pi}{12}\left(\sin^2\frac{5\pi}{24}-\cos^2\frac{5\pi}{24}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 t-\cos^2 t=-\cos 2t$:

$\displaystyle\cos\frac{\pi}{12}\left(\sin^2\frac{5\pi}{24}-\cos^2\frac{5\pi}{24}\right)=-\cos\frac{\pi}{12}\cos\frac{5\pi}{12}$.

По формуле произведения косинусов:

$\displaystyle\cos\frac{\pi}{12}\cos\frac{5\pi}{12}=\frac12\left(\cos\frac{\pi}{2}+\cos\frac{\pi}{3}\right)=\frac14$.

Ответ: $-\frac14$.

Найдите значение выражения \(\cos\frac{\pi}{12}\left(\sin^2\frac{5\pi}{24}-\cos^2\frac{5\pi}{24}\right)\).