Найдите корень уравнения $\log_{\frac17}(2x^2-5)=\log_{\frac17}(x^2-4x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите корень уравнения $\log_{\frac17}(2x^2-5)=\log_{\frac17}(x^2-4x)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Основание логарифмов положительно и не равно 1, поэтому равенство логарифмов требует равенства аргументов при условии их положительности.

$2x^2-5=x^2-4x$, откуда $x^2+4x-5=0$.

$(x-1)(x+5)=0$, поэтому возможны $x=1$ и $x=-5$.

При $x=1$ аргументы равны $-3$, поэтому логарифмы не определены. При $x=-5$ оба аргумента равны 45, и корень подходит.

Ответ: $-5$.

Найдите корень уравнения \(\log_{\frac17}(2x^2-5)=\log_{\frac17}(x^2-4x)\).