Найдите значение выражения $\frac{2a-3ab}{ab-4b^2}+\frac{8b-12b^2}{4b^2-ab}$ при $a=199$, $b=100$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{2a-3ab}{ab-4b^2}+\frac{8b-12b^2}{4b^2-ab}$ при $a=199$, $b=100$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$\frac{2a-3ab}{ab-4b^2}+\frac{8b-12b^2}{4b^2-ab}=\frac{a(2-3b)}{b(a-4b)}+\frac{4b(2-3b)}{-b(a-4b)}$.

Вынесем общий множитель и упростим:

$\frac{2-3b}{a-4b}\left(\frac{a}{b}-4\right)=\frac{2-3b}{a-4b}\cdot\frac{a-4b}{b}=\frac{2-3b}{b}$.

Подставим $b=100$: $\frac{2-3\cdot100}{100}=\frac{-298}{100}=-\frac{149}{50}$. При заданных значениях знаменатели исходного выражения не равны нулю.

Ответ: $-\frac{149}{50}$.

Найдите значение выражения \(\frac{2a-3ab}{ab-4b^2}+\frac{8b-12b^2}{4b^2-ab}\) при \(a=199\), \(b=100\).