Найдите значение выражения $\frac{8a^3}{b-8}:\frac{24a^3}{b^2-64}$ при $a=-\sqrt{10},\ b=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{8a^3}{b-8}:\frac{24a^3}{b^2-64}$ при $a=-\sqrt{10},\ b=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов:

\[b^2-64=(b-8)(b+8).\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{8a^3}{b-8}\cdot\frac{b^2-64}{24a^3}=\frac{8a^3}{b-8}\cdot\frac{(b-8)(b+8)}{24a^3}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{b+8}{3}.\]

Подставим $b=4$:

\[\frac{4+8}{3}=4.\]

Ответ: 4.

Найдите значение выражения \(\frac{8a^3}{b-8}:\frac{24a^3}{b^2-64}\) при \(a=-\sqrt{10},\ b=4\).