Найдите значение выражения \(\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2+a}\) при \( a = -5, b = -2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов \( a^2-1 = (a-1)(a+1) \).

Вынесем общий множитель \( 7 \) из числителя второй дроби: \( 7a-7b = 7(a-b) \).

Вынесем общий множитель \( a \) из знаменателя второй дроби: \( a^2+a = a(a+1) \).

Подставим разложенные выражения в исходное:

\[ \frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{7(a-b)}{a(a+1)} \]

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(a-1)\cancel{(a+1)}}{\cancel{a-b}} \cdot \frac{7\cancel{(a-b)}}{a\cancel{(a+1)}} = \frac{7(a-1)}{a} \]

Теперь подставим значения \( a = -5 \) и \( b = -2 \) (хотя \( b \) не используется в упрощённом выражении):

\[ \frac{7(-5-1)}{-5} = \frac{7(-6)}{-5} = \frac{-42}{-5} = \frac{42}{5} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{42}{5} = 8,4 \]

Ответ: 8,4.