Сократите дробь \(\frac{a+4}{16-a^2}\).

Решение:

Знаменатель дроби \( 16 - a^2 \) является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

В нашем случае \( 16 = 4^2 \), поэтому:

\[ 16 - a^2 = (4 - a)(4 + a) \]

Теперь подставим это в исходную дробь:

\[ \frac{a+4}{16-a^2} = \frac{a+4}{(4-a)(4+a)} \]

Сократим дробь на общий множитель \( (a+4) \):

\[ \frac{\cancel{a+4}}{(4-a)\cancel{(4+a)}} = \frac{1}{4-a} \]

Ответ: \(\frac{1}{4-a}\).