Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{4a^6} \cdot \sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}}\), при \( a = 9 \) и \( b = 7 \).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{\sqrt{4a^6} \cdot \sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}} = \frac{2a^3 \cdot 5b^{3.5}}{a b^{3.5}} = \frac{10a^3b^{3.5}}{ab^{3.5}} \]

Сократим одинаковые переменные:

\[ \frac{10a^3}{a} = 10a^{3-1} = 10a^2 \]

Теперь подставим значения \( a = 9 \) и \( b = 7 \):

\[ 10a^2 = 10 \cdot 9^2 = 10 \cdot 81 \]

Вычислим:

\[ 10 \cdot 81 = 810 \]

Ответ: 810