Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{4a^6} \cdot \sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}}$$ при $$a = 9$$ и $$b = 7$$.

Решение:

Упростим выражение:

• $$\frac{\sqrt{4a^6} \cdot \sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{b^7}}{\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^7}}$$
• $$\sqrt{4} = 2$$
• $$\sqrt{a^6} = a^3$$
• $$\sqrt{25} = 5$$
• $$\sqrt{b^7}$$ сокращается в числителе и знаменателе.
• $$\sqrt{a^2} = a$$
• Таким образом, выражение становится: $$\frac{2 \cdot a^3 \cdot 5}{a} = \frac{10a^3}{a} = 10a^2$$.

Теперь подставим значение $$a = 9$$:

• $$10 \cdot (9)^2$$
• $$10 \cdot 81$$
• $$810$$

Ответ: 810