8.7 Найдите значение выражения 42(m−n)2 m2−n2 ⋅ (m+n)2 m2 + n2 при m = -√5 и п = -√11.

Найдем значение выражения $$\frac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2}$$ при $$m = -\sqrt{5}$$ и $$n = -\sqrt{11}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{16(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{16(m-n)^2}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{16(m-n)(m+n)}{m^2 + n^2}$$

Подставим значения $$m = -\sqrt{5}$$ и $$n = -\sqrt{11}$$:

$$\frac{16(-\sqrt{5}-(-\sqrt{11}))(-\sqrt{5}+(-\sqrt{11}))}{(-\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{11})^2} = \frac{16(-\sqrt{5}+\sqrt{11})(-\sqrt{5}-\sqrt{11})}{5 + 11} = \frac{16(5-11)}{16} = -6$$

Ответ: -6