Найдите значение выражения \(\sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{(11 \cdot 32) \cdot 22} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 11 = 11 \)
• \( 32 = 2^5 \)
• \( 22 = 2 \cdot 11 \)

Подставим в выражение:

\( \sqrt{(11 \cdot 2^5) \cdot (2 \cdot 11)} = \sqrt{11^2 \cdot 2^6} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{11^2 \cdot 2^6} = 11 \cdot 2^3 = 11 \cdot 8 = 88 \)

Ответ: 88