Найдите значение выражения \(\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{(5 \cdot 12) \cdot 15} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 5 = 5 \)
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)

Подставим в выражение:

\( \sqrt{(5 \cdot (2^2 \cdot 3)) \cdot (3 \cdot 5)} = \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30 \)

Ответ: 30