Найдите значение выражения \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{14}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{7} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 7 = 7 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)

Подставим в выражение:

\( \sqrt{7 \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 7)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42 \)

Ответ: 42