Найдите значение выражения \(\sqrt{3 \cdot 32} \cdot \sqrt{6}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{3 \cdot 32} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{(3 \cdot 32) \cdot 6} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 3 = 3 \)
• \( 32 = 2^5 \)
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)

Подставим в выражение:

\( \sqrt{(3 \cdot 2^5) \cdot (2 \cdot 3)} = \sqrt{3^2 \cdot 2^6} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{3^2 \cdot 2^6} = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24 \)

Ответ: 24