Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+16ab+64b^2}\) при \(a=9, b=-2\).

Решение:

1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: \(a^2+16ab+64b^2 = (a+8b)^2\).
2. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{(a+8b)^2} = |a+8b|\).
3. Подставим значения \(a=9\) и \(b=-2\).
4. Вычислим значение выражения: \(|9 + 8 \cdot (-2)| = |9 - 16| = |-7| = 7\).

Ответ: 7.