Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{100}x^4y^6}\) при \(x=5, y=2\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \(\frac{1}{100}x^4y^6\).
2. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{\frac{1}{100}x^4y^6} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^6} = \frac{1}{10} \cdot x^2 \cdot |y^3|\).
3. Подставим значения \(x=5\) и \(y=2\): \(\frac{1}{10} \cdot 5^2 \cdot |2^3| = \frac{1}{10} \cdot 25 \cdot 8 = \frac{200}{10} = 20\).

Ответ: 20.