Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}}\) при \(a=5\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \(\frac{64a^{10}}{a^6} = 64a^{10-6} = 64a^4\).
2. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{64a^4} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^4} = 8a^2\).
3. Подставим значение \(a=5\): \(8 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200\).

Ответ: 200.