Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{81x^2}{y^4}}\) при \(x=2, y=6\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \(\frac{81x^2}{y^4}\).
2. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{\frac{81x^2}{y^4}} = \frac{\sqrt{81x^2}}{\sqrt{y^4}} = \frac{9|x|}{y^2}\).
3. Подставим значения \(x=2\) и \(y=6\): \(\frac{9 \cdot |2|}{6^2} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).