6) Найдите значение выражения в⁻¹⁹⋅(4b⁷)³ при b =-0,5.

Ответ: 8

Решение:

• Упростим выражение: \[b^{-19} \cdot (4b^7)^3 = b^{-19} \cdot 4^3 \cdot (b^7)^3 = b^{-19} \cdot 64 \cdot b^{21} = 64 \cdot b^{21-19} = 64 \cdot b^2\]
• Подставим значение b = -0.5: \[64 \cdot (-0.5)^2 = 64 \cdot 0.25 = 16\]
• Заметим, что -0.5 = -1/2 \[b^{-19} \cdot (4b^7)^3 = (-1/2)^{-19} \cdot (4 \cdot (-1/2)^7)^3\] \[= (-2)^{19} \cdot (4 \cdot (-1/128))^3 = (-2)^{19} \cdot (-4/128)^3\] \[= (-2)^{19} \cdot (-1/32)^3 = (-2)^{19} \cdot (-1/2^5)^3 = (-2)^{19} \cdot (-1/2^{15})\] \[= -2^{19} \cdot (-1) \cdot 2^{-15} = 2^{19-15} = 2^4 = 16\]

Ответ: 16