5. Найдите значение выражения, выполнив соответст- вующие преобразования: 1) (2-1)(2+1) (2²+1) (24+1)(28+1)-216; 2) (2+1)(2²+1) (24+1) (28+1)(216+1)-232.

1)

Умножим выражение на (2+1) и разделим на (2+1), чтобы воспользоваться формулой разности квадратов:

$$\frac{(2-1)(2+1) (2^2+1) (2^4+1)(2^8+1)}{2+1}-2^{16} = \frac{(2^2-1)(2^2+1) (2^4+1)(2^8+1)}{3}-2^{16}=$$

$$=\frac{(2^4-1) (2^4+1)(2^8+1)}{3}-2^{16} = \frac{(2^8-1)(2^8+1)}{3}-2^{16} = \frac{(2^{16}-1)}{3}-2^{16} = \frac{2^{16}-1-3*2^{16}}{3}=$$

$$=\frac{-2*2^{16}-1}{3} = \frac{-2^{17}-1}{3}$$

Ответ: $$\frac{-2^{17}-1}{3}$$

2)

$$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} = (2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} =$$

$$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} = (2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} =$$

$$=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} = (2^{16}-1)(2^{16}+1)-2^{32} = (2^{32}-1)-2^{32} = -1$$

Ответ: $$-1$$