2. Упростите выражение: 1) a) (2a-b)(2a+b)+b²; б) (х+7)2-10x; 2) a) (a-c)(a+c)-(a-2c)²; в) (а+3c)²+(b+3c)(b-3c); д) (x-3)(х+3)-(x+8)(x-8); e) (2a+1)(2a-1)+(a-7) (a + 7).

1) a)

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = 2a, b = b$$

Тогда: $$(2a-b)(2a+b) + b^2 = (2a)^2 - b^2 + b^2 = 4a^2 - b^2 + b^2 = 4a^2$$

Ответ: $$4a^2$$

б)

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = x, b = 7$$

Тогда: $$(x+7)^2 - 10x = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 - 10x = x^2 + 14x + 49 - 10x = x^2 + 4x + 49$$

Ответ: $$x^2 + 4x + 49$$

2) а)

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(a-c)(a+c) - (a-2c)^2 = a^2 - c^2 - (a^2 - 4ac + 4c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = -5c^2 + 4ac$$

Ответ: $$-5c^2 + 4ac$$

в)

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(a+3c)^2 + (b+3c)(b-3c) = a^2 + 6ac + 9c^2 + b^2 - 9c^2 = a^2 + 6ac + b^2$$

Ответ: $$a^2 + 6ac + b^2$$

д)

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(x-3)(x+3) - (x+8)(x-8) = x^2 - 9 - (x^2 - 64) = x^2 - 9 - x^2 + 64 = 55$$

Ответ: $$55$$

e)

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(2a+1)(2a-1) + (a-7)(a+7) = 4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50$$

Ответ: $$5a^2 - 50$$