4. Разложите на множители: a) (3x+1)(3x-1)+(5x+1)²; б) (3p-2k)(2k+3p)-(3p-k)².

a)

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае:

$$(3x+1)(3x-1)+(5x+1)^2 = 9x^2 - 1 + 25x^2 + 10x + 1 = 34x^2 + 10x = 2x(17x+5)$$

Ответ: $$2x(17x+5)$$

б)

$$(3p-2k)(2k+3p)-(3p-k)^2=(3p-2k)(3p+2k)-(3p-k)^2 = 9p^2 - 4k^2 -(9p^2-6pk+k^2) = $$

$$ = 9p^2 - 4k^2 -9p^2+6pk-k^2 = -5k^2 +6pk = k(-5k+6p)$$

Ответ: $$k(-5k+6p)$$