С-41. Применение формул (a+b)²= a² + 2ab + b² и (a-b)(a+b) = a²-b² к преобразованию выражений 1. Выполните действия: a) (5a+1/3b)(5a-1/3b); r) (1/2y-2x)²; 6) (3x+1/3)²; в) (ab-cx)(ab+cx); д) (0,4а-10с) (0,4a+10c); e) (ax-3)2.

a)

Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = 5a, b = \frac{1}{3}b$$

Тогда: $$(5a+\frac{1}{3}b)(5a-\frac{1}{3}b) = (5a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = 25a^2 - \frac{1}{9}b^2$$

Ответ: $$25a^2 - \frac{1}{9}b^2$$

б)

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = 3x, b = \frac{1}{3}$$

Тогда: $$(3x+\frac{1}{3})^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9}$$

Ответ: $$9x^2 + 2x + \frac{1}{9}$$

в)

Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = ab, b = cx$$

Тогда: $$(ab-cx)(ab+cx) = (ab)^2 - (cx)^2 = a^2b^2 - c^2x^2$$

Ответ: $$a^2b^2 - c^2x^2$$

г)

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = \frac{1}{2}y, b = 2x$$

Тогда: $$\left(\frac{1}{2}y - 2x\right)^2 = (\frac{1}{2}y)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}y \cdot 2x + (2x)^2 = \frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2$$

Ответ: $$\frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2$$

д)

Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = 0.4a, b = 10c$$

Тогда: $$(0.4a-10c)(0.4a+10c) = (0.4a)^2 - (10c)^2 = 0.16a^2 - 100c^2$$

Ответ: $$0.16a^2 - 100c^2$$

e)

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = ax, b = 3$$

Тогда: $$(ax-3)^2 = (ax)^2 - 2 \cdot ax \cdot 3 + 3^2 = a^2x^2 - 6ax + 9$$

Ответ: $$a^2x^2 - 6ax + 9$$