Найдите значение выражения $$27x^{7}y^{-6} \cdot \frac{1}{9}x^{-6}y^{7}$$ при $$x = \frac{2}{15}$$, $$y = -\frac{5}{8}$$.

Сначала упростим выражение:

$$27x^{7}y^{-6} \cdot \frac{1}{9}x^{-6}y^{7} = \frac{27}{9}x^{7-6}y^{-6+7} = 3xy$$

Теперь подставим значения x и y:

$$3xy = 3 \cdot \frac{2}{15} \cdot (-\frac{5}{8}) = \frac{6}{15} \cdot (-\frac{5}{8}) = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{8}) = -\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$$

Ответ: $$-\frac{1}{4}$$