12. Найдите значение выражения (x³y - xy³) / (2(y - x)) + (3(x - y)) / (x² - y²) при х = 4 и у = 1/4

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель первой дроби на множители: \( x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) = xy(x - y)(x + y) \).
2. Упростим первое слагаемое: \( \frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} = -\frac{xy(x + y)}{2} \).
3. Разложим знаменатель второго слагаемого на множители: \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \).
4. Упростим второе слагаемое: \( \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{3}{x + y} \).
5. Тогда все выражение выглядит так: \( -\frac{xy(x + y)}{2} + \frac{3}{x + y} \).
6. Подставим значения \( x = 4 \) и \( y = \frac{1}{4} \): \( -\frac{4 \cdot \frac{1}{4} (4 + \frac{1}{4})}{2} + \frac{3}{4 + \frac{1}{4}} = -\frac{4 + \frac{1}{4}}{2} + \frac{3}{4 + \frac{1}{4}} \).
7. Упростим: \( -\frac{4.25}{2} + \frac{3}{4.25} = -2.125 + \frac{3}{4.25} = -2.125 + 0.70588 \approx -1.42 \)

Ответ: -1.42