Найдите значение выражения (x³y-xy³)/(2(y-x))*3(x-y)/(x²-y²) при x = 4 и у = 1/4

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \[\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2}\] Разложим числитель первой дроби: \[x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) = xy(x - y)(x + y)\] Разложим знаменатель второй дроби: \[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\] Тогда выражение примет вид: \[\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x - y)(x + y)}\] Так как \[(y - x) = -(x - y)\]: \[\frac{xy(x - y)(x + y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{3xy}{-2} \cdot \frac{x-y}{x-y} = -\frac{3xy}{2}\]
2. Подставим значения \[x = 4\] и \[y = \frac{1}{4}\]: \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1,5