8. Найдите значение выражения 6(x – y), где (x; y) – решение системы уравнений \begin{cases} 3x + y = 2, \\ y^2 + 6xy + 9x^2 = -y-x. \end{cases}

Решение: 1. Заметим, что второе уравнение можно упростить, выделив полный квадрат в левой части: $$y^2 + 6xy + 9x^2 = (y + 3x)^2$$ 2. Подставим выражение из первого уравнения $$3x + y = 2$$ во второе уравнение: $$(y + 3x)^2 = (2)^2 = 4$$ Итак, $$4 = -y - x$$. Тогда, $$x + y = -4$$ 3. Теперь у нас есть два уравнения: \begin{cases} 3x + y = 2, \\ x + y = -4. \end{cases} 4. Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от 'y': $$(3x + y) - (x + y) = 2 - (-4)$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$ 5. Подставим значение x во второе уравнение (x + y = -4): $$3 + y = -4$$ $$y = -7$$ 6. Теперь найдем значение выражения 6(x - y): $$6(x - y) = 6(3 - (-7)) = 6(3 + 7) = 6(10) = 60$$ Ответ: 60