7. При каких целых отрицательных значениях n верно неравенство $$\frac{n+1}{3} - \frac{n+2}{6} < \frac{n+3}{2}$$?

Решение: 1. Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей: $$6 * (\frac{n+1}{3} - \frac{n+2}{6}) < 6 * (\frac{n+3}{2})$$ $$2(n+1) - (n+2) < 3(n+3)$$ 2. Раскроем скобки: $$2n + 2 - n - 2 < 3n + 9$$ $$n < 3n + 9$$ 3. Перенесем все члены с 'n' в правую часть, а числа - в левую: $$-9 < 3n - n$$ $$-9 < 2n$$ 4. Разделим обе части на 2: $$n > -\frac{9}{2}$$ $$n > -4.5$$ По условию задачи, n должно быть целым и отрицательным. Значит, возможные значения n: -4, -3, -2, -1. Ответ: n = -4, -3, -2, -1