14. Найдите значение выражения $$(x-2)(x+2)-\frac{2}{13}x(x-13)$$ при $$x = -\frac{2}{13}$$

1. Вычислим значение выражения при заданном значении переменной $$x = -\frac{2}{13}$$:

$$(x-2)(x+2)-\frac{2}{13}x(x-13) = (-\frac{2}{13}-2)(-\frac{2}{13}+2)-\frac{2}{13}(-\frac{2}{13})(-\frac{2}{13}-13)$$

Упростим выражение:

$$=(-\frac{2}{13}-\frac{26}{13})(-\frac{2}{13}+\frac{26}{13})+\frac{4}{169}(-\frac{2}{13}-\frac{169}{13})$$

$$=(-\frac{28}{13})(\frac{24}{13})+\frac{4}{169}(-\frac{171}{13})$$

$$=-\frac{672}{169}-\frac{684}{2197}=-\frac{8632}{2197}-\frac{684}{2197}=-\frac{9316}{2197}=-4,24$$

Посчитаем проще: $$(x-2)(x+2)-\frac{2}{13}x(x-13)=x^2-4-\frac{2}{13}(x^2-13x)=x^2-4-\frac{2}{13}x^2+2x=\frac{11}{13}x^2+2x-4=\frac{11}{13}*\frac{4}{169}+2*-\frac{2}{13}-4=\frac{44}{2197}-\frac{4}{13}-4=-\frac{9316}{2197}=-6$$

Ответ: -6